7 - Fraction - Cours

Propriété :
Une fraction garde la même valeur si on multiplie ou divise son numérateur et son dénominateur par le même nombre.
Propriété :
Pour additionner ou soustraire deux fractions, elles doivent avoir le même dénominateur.
Exemple :
\( \dfrac{3}{5} + \dfrac{11}{15} = \dfrac{3{\color{blue}\times 3}}{5{\color{blue}\times 3}}+ \dfrac{11}{15} =\dfrac{9}{15} + \dfrac{11}{15} \)
\( = \dfrac{9+11}{15} = \dfrac{20}{15} =\dfrac{4}{3} \)
Définition :
Pour multiplier deux fractions, on multiplie leurs numérateurs d'une part et leurs dénominateurs d'une autre part.
Exemple :
23×45=2×43×5=815
Définition :
Pour obtenir l'inverse d'une fraction, on inverse son numérateur et son dénominateur
Exemple :
L'inverse de 23 est 32 et l'inverse de 7 est \( \dfrac{1}{7}\)
Remarque :
Ne pas confondre avec opposé : l'opposé de 23 est −23
Propriété :
Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.
Exemple :
\( \dfrac{3}{2} \div \dfrac{4}{5} = \dfrac{3}{2} \times \dfrac{5}{4} = \dfrac{3 \times 5}{2 \times 4} = \dfrac{15}{8}\)