4 - Réciproque du théorème de Pythagore - Exercices

Activité 1 :
1. Dans chacune de ces propositions, écris en vert les conditions et en bleu les conclusions:
  • Si j'ai beaucoup d'argent, alors je peux m'acheter un pain au chocolat.
  • Si j'ai M. Garcia comme professeur de mathématiques, alors je suis chanceux.
  • Je prendrais de la glace s'il y en a.
  • En ayant plus de 14/20 au brevet, j'aurais une mention bien.
2. Réécris chacune des propositions pour que la condition devienne la conclusion et inversement. On appelle ces nouvelles propositions des réciproques.
3. Justifie si ces réciproques sont vraies ou non. En mathématiques, ce qui n'est pas toujours vrai est considéré comme faux.
4. A partir du cours du chapitre 2, écris la réciproque du théorème de Pythagore.
Exercice 1 :
Fiche d'exercice
Exercice 2 :
Pour savoir si son mur est bien vertical, un maçon utilise une règle de 1 m et fait une marque à 60 cm sur le sol et une autre à 80 cm du sol sur le mur. En plaçant la règle, il vérifie la verticalité du mur. Explique pourquoi.
Exercice 3 :
Pour vérifier s'il a bien posé une étagère de 20 cm de profondeur sur un mur parfaitement vertical, Sram a pris les mesures marquées sur le schéma ci-contre. Son étagère est-elle parfaitement horizontale?
Exercice 4 :
Démonte que le parallélogramme STOP est un rectangle.
Exercice 5 :
L'organisateur d'une fête foraine propose au propriétaire d'une tyrolienne un emplacement d'une longueur de 70 m pour l'installation de son attraction.
• La rampe de lancement a une hauteur : BC = 41,00 m.
• La fixation au sol du câble a une hauteur : AD = 1,00 m.
• Le câble a une longueur : AB = 70,00 m.
• On a AE = 57,00 m.
Pour que cette installation soit conforme, il faut que (BE) et (AE) soient perpendiculaires. Est-ce le cas ?
Exercice 6 :
Soit ABC un triangle. (AH) est la hauteur du triangle ABC issue de A. On sait que AB = 10cm , BH = 8cm et HC = 2,5 cm.
a. Dessine un schéma
b. Calcule la longueur AH.
c. Déduis-en la longueur AC.
d. Le triangle ABC est-il rectangle ?
e. Calcule le périmètre et l'aire du triangle ABC.
Exercice 7 :
ABCD est un rectangle, AB = 3 cm et BC = 8 cm et I est le point du coté [BC] tel que BI = 4 cm.
a. Dessine un schéma.
b. Calcule la longueur des segments [AI] et [DI].
c. Le triangle AID est-il rectangle ?