Chapitre 15 : Solides

Définition :

Un polyèdre est un solide délimité par des polygones appelés faces. Les côtés de ces polygones sont appelés arrêtes, et les points sont appelés les sommets.
Propriété :
En perspective cavalière, les arrêtes parallèles sont représentées parallèlement et les arrêtes cachées sont pointillées. Les arrêtes fuyantes sont rapetissées.
Définition :
Un pavé droit (aussi appelé parallélépipède rectangle) est un solide à 6 faces rectangulaires telles que les faces opposées soient parallèles et de même mesure, et telles que les arrêtes adjacentes soient perpendiculaires.
Définition :
Un cube est un pavé droit dont les faces sont carrées.
Définition :
Un prisme droit est un polyèdre qui a :
  • Deux faces polygonales superposables et parallèles appelées bases
  • Des faces rectangulaires appelées faces latérales
Définition :
Un cylindre est un solide qui a comme base deux disques parallèles et superposables tel que le segment d'extrémités les centres des deux disques soit perpendiculaire aux rayons de ces disques.
Propriété :
Le volume d'un pavé droit est égal à longueur×largeur×hauteur .
Le volume d'un cube est côté3=côté×côté×côté .
Exemple :
Le volume du cube ci-dessus est de côté×côté×côté=3,3×3,3×3,3=35,937cm3
Le volume du pavé droit ci-dessus est de longueur×largeur×hauteur=5×2×3,5=35m3
Propriété :
La longueur de la hauteur d'un prisme droit ou d'un cylindre est la distance entre ses deux bases.
Le volume d'un prisme droit est égal à Aire de la base×hauteur .
Le volume d'un cylindre est Aire de la base×hauteur=π×rayon2×hauteur
Exemple :
La base de ce prisme est un triangle rectangle. Donc l'aire de ce triangle est 3×42=6cm2. Donc le volume de ce prisme est 6×5=30cm3.
Le volume de ce cylindre est de π×rayon2×hauteur=π×52×12≈942cm3