11 - Proportionnalité - Cours
Définition :
Deux grandeurs sont dites proportionnelles si, lorsqu'on en multiplie (ou divise) une, l'autre est également multipliée (ou divisée) par ce même nombre.
Exemple :
Le montant d'un plein d'essence est proportionnel au prix d'un litre d'essence : si un litre d'essence coûte 2€, 10 litres d'essence coûtent 20€.
Remarque :
Calculer le coefficient de proportionnalité revient à faire un retour à l'unité.
Propriété :
Les tableaux de proportionnalité vérifient l'égalité des produits en croix.
Exemples :
Pour le premier tableau : 2 × 6 = 12 et 3 × 4 = 12 donc l'égalité des produits en croix est vérifiée donc le premier tableau est un tableau de proportionnalité.Pour le deuxième tableau : 2 × 5 = 10 et 4 × 3 = 12 donc l'égalité des produits en croix n'est pas vérifiée donc le deuxième tableau n'est pas un tableau de proportionnalité.
Pour le premier tableau : 2 × 6 = 12 et 3 × 4 = 12 donc l'égalité des produits en croix est vérifiée donc le premier tableau est un tableau de proportionnalité.Pour le deuxième tableau : 2 × 5 = 10 et 4 × 3 = 12 donc l'égalité des produits en croix n'est pas vérifiée donc le deuxième tableau n'est pas un tableau de proportionnalité.
Méthode
L'égalité des produits en croix permet de calculer une valeur manquante dans un tableau de proportionnalité : 
\( \dfrac{12 \times 5}{2} =30 \)
\( \dfrac{12 \times 5}{2} =30 \)
Propriété :
Les tableaux de proportionnalités permettent de calculer un pourcentage.
Exemple :
\( \dfrac{6 \times 100}{15}=40 \) donc 40% des élèves portent des lunettes.
| Nombre d'élèves avec des lunettes | 6 | |
| Nombre d'élèves total | 15 | 100 |
Propriété :
Lorsqu'on représente deux grandeurs proportionnelles sur un repère, les points sont alignés à l'origine.
Exemple :
Les points sont bien alignés à l'origine donc on est bien dans une situation de proportionnalité.
Les points sont bien alignés à l'origine donc on est bien dans une situation de proportionnalité.
Définition :
En mathématiques, un ratio permet de décrire la composition d'un tout par proportion de chaque élément.
Exemple :
Dans un paquet de bonbon, il y a 4 sucettes et 7 chewing-gums. On note le ratio 4:7 (se lit "4 pour 7").
Un oeuf a un ratio 1:2:3 de coquille, jaune et blanc : il y a une quantité de coquille, pour deux quantités de jaunes et trois quantités de blancs.
Un oeuf a un ratio 1:2:3 de coquille, jaune et blanc : il y a une quantité de coquille, pour deux quantités de jaunes et trois quantités de blancs.
Méthode :
Pour calculer la quantité réelle à partir d'un ratio, il faut savoir ce que vaut une "part".
Par exemple, un oeuf de 60g dont le ratio est 1:2:3 de coquille, jaune et blanc, a un total de 1+2+3 = 6 parts.
Donc une part correspond à 60÷6=10g. Donc il y a
1× 10 = 10g de coquille, 2 × 10 = 20g de jaune et 3 × 10 = 30g de blanc.
Par exemple, un oeuf de 60g dont le ratio est 1:2:3 de coquille, jaune et blanc, a un total de 1+2+3 = 6 parts.
Donc une part correspond à 60÷6=10g. Donc il y a
1× 10 = 10g de coquille, 2 × 10 = 20g de jaune et 3 × 10 = 30g de blanc.