03 - Calcul littéral - Cours

Définition :
Une expression littéral est une expression comportant des nombres et des lettres. Les lettres représentent des inconnues ou des variables.
Méthode :
Pour calculer la valeur d’une expression littérale, on remplace des inconnues ou variables par leurs valeurs numériques
Exemples :
Calculons A = 2 × c + 3 × (c − 2) pour :
c = 0

A = 2 × c + 3 × (c − 2)
A = 2 × 0 + 3 × (0 − 2)
A = 2 × 0 + 3 × (−2)
A = 0 + (−6)
A = (−6)		c = 3

A= 2 × c + 3 × (c − 2)
A = 2 × 3 + 3 × (3 − 2)
A = 2 × 3 + 3 × 1
A = 6 + 3
A = 9		c = 1,5

A = 2 × c + 3 × (c − 2)
A = 2 × 1,5 + 3 × (1,5 − 2)
A = 2 × 1,5 + 3 × (−0,5)
A = 3 + (−1,5)
A = 1,5
Remarques :
On peut réduire l’écriture en supprimant le signe × derrière une lettre ou une parenthèse : A = 2 × c + 3 × (c − 2) = 2c + 3(c − 2)

1 × c = 1c = c
0 × c = 0
Méthode :
Pour réduire une expression littérale, on regroupe les éléments de la "même famille"
B = 3b + 15b² + 7b + 8 - 9b² - 7
B = 3b + 15b² + 7b + 8 - 9b² - 7
B = 15b² - 9b² + 3b + 7b + 8 - 7
B = 6b² + 10b + 1

C = 12x + 15y - 27x + 45y
C = 12x + 15y - 27x + 45y
C = 12x - 27x + 15y + 45y
C = - 15x + 60y
Définition :
Une équation est une égalité dont au moins un des deux membres est une expression littérale. Les valeurs vérifiant cette égalité sont appelées solutions.
Exemple :
Soit l'équation 3x + 7 = 8x + 2

Vérifions si l'égalité est vérifiée pour x = 1 :
D'une part, 3x + 7 = 3 × 1 + 7 = 3 + 7 = 10
D'autre part, 8x + 2 = 8 × 1 + 2 = 8 + 2 = 10
Donc 1 est solution de l'équation.

Vérifions si l'égalité est vérifiée pour x = -1 :
D'une part, 3x + 7 = 3 × (-1) + 7 = -3 + 7 = 4
D'autre part, 8x + 2 = 8 × (-1) + 2 = -8 + 2 = -6
Donc -1 n'est pas solution de l'équation.